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Exercice

Soit `ABC` un triangle équilatéral de centre `O` tel que `bar(((vec(AB) , vec(AC)))) = (pi)/3 [2pi]`

Soit `r` la rotation de centre `O` et d'angle `(2pi)/3 `

1) Montrer que ` r(A)= B ` et ` r(B)= C `

2) Déterminer l image du segment `[AB]` par `r`

3) Soit `M` un point de `[AB]` et `P ` un point de `[BC]` tels que `BP = AM`

a) Montrer que ` r(M)= P ` , puis en déduire que `OM= OP `

b) Déterminer une mesure de l'angle `bar(((vec(OM) , vec(OP)))) `

c) Calculer la distance `MP` en fonction de `OM`

d) Déterminer la position de `M` sur `[AB]` pour que la distance `MP` soit minimale


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